Mudança média erro termo

Esta é uma questão básica sobre os modelos Box-Jenkins MA. Como eu entendo, um modelo de MA é basicamente uma regressão linear dos valores de séries temporais Y em relação aos termos de erro anteriores et. E. Ou seja, a observação Y é primeiro regredida contra os valores anteriores de Y. Y e, em seguida, um ou mais valores de Y-hat são usados ​​como os termos de erro para o modelo MA. Mas como os termos de erro são calculados em um modelo ARIMA (0, 0, 2) Se o modelo MA é usado sem uma parte autorregressiva e, portanto, nenhum valor estimado, como posso ter um termo de erro solicitado 7 de abril 12 às 12:48 Estimativa do Modelo MA: Vamos assumir uma série com 100 pontos de tempo e dizer que isso é caracterizado pelo modelo MA (1) sem intercepção. Então o modelo é dado por ytvarepsilont-thetavarepsilon, quad t1,2, cdots, 100quad (1) O termo de erro aqui não é observado. Então, para obter isso, Box et al. Time Series Analysis: Forecasting and Control (3ª edição). Página 228. Sugerem que o termo de erro é calculado de forma recursiva, então, o termo de erro para t1 é, varepsilon y thetavarepsilon Agora, não podemos calcular isso sem saber o valor de theta. Para obter isso, precisamos calcular a estimativa inicial ou preliminar do modelo, consulte Box et al. Do referido livro, seção 6.3.2 página 202 indicar que, foi mostrado que as primeiras q autocorrelações do processo MA (q) são diferentes de zero e podem ser escritas em termos dos parâmetros do modelo como rhokdisplaystylefrac theta1theta theta2theta cdotstheta thetaq quad K1,2, cdots, q A expressão acima forrho1, rho2cdots, rhoq em termos theta1, theta2, cdots, thetaq, fornece q equações em q desconhecidas. As estimativas preliminares das thetas podem ser obtidas substituindo a estimativa rk por rhok na equação acima Observe que rk é a autocorrelação estimada. Há mais discussões na Seção 6.3 - Estimativas iniciais para os parâmetros. Por favor leia sobre isso. Agora, supondo que obtenhamos a estimativa inicial theta0.5. Então, varepsilon y 0.5varepsilon Agora, outro problema é que não temos valor para o varepsilon0 porque t começa em 1 e, portanto, não podemos calcular o varepsilon1. Por sorte, há dois métodos que dois obtêm isso, Probabilidade condicional Probabilidade incondicional de acordo com Box et al. Seção 7.1.3 página 227. Os valores de varepsilon0 podem ser substituídos por zero como uma aproximação se n for moderado ou grande, esse método é Probabilidade Condicional. Caso contrário, a probabilidade de incondicional é utilizada, em que o valor de varepsilon0 é obtido por antecipação, Box et al. Recomende este método. Leia mais sobre back-forecast na seção 7.1.4 página 231. Depois de obter as estimativas iniciais e o valor do varepsilon0, então, finalmente, podemos prosseguir com o cálculo recursivo do termo de erro. Então, o estágio final é estimar o parâmetro do modelo (1), lembre-se que esta não é mais a estimativa preliminar. Ao estimar o parâmetro theta, uso o procedimento de estimativa não linear, particularmente o algoritmo de Levenberg-Marquardt, já que os modelos MA não são lineares em seu parâmetro. Esta questão já possui uma resposta aqui: Para um modelo ARIMA (0,0,1), entendo Que R segue a equação: xt mu e (t) thetae (t-1) (Por favor me corrija se eu estiver errado) Eu suponho que e (t-1) é o mesmo que o residual da última observação. Mas como é e (t) calculado. Por exemplo, aqui estão as quatro primeiras observações em dados de amostra: 526 658 624 611 Estes são os parâmetros que o modelo Arima (0,0,1) deu: interceptar 246.1848 ma1 0.9893 E o primeiro valor que R ajuste usando o modelo é: 327.0773 Como faço para obter o segundo valor que usei: 246.1848 (0.9893 (526-327.0773)) 442.979 Mas o 2º valor ajustado dado por R é. 434.7928 Eu suponho que a diferença é por causa do termo e (t). Mas eu não sei como calcular o termo e (t). Pediu 28 de julho às 16:12 marcado como duplicado por Glenb 9830. Nick Stauner. Whuber 9830 Jul 29 14 at 1:24 Esta pergunta foi feita antes e já tem uma resposta. Se essas respostas não respondem totalmente a sua pergunta, faça uma nova pergunta. Você poderia obter os valores ajustados como previsões de um passo usando o algoritmo de inovações. Veja, por exemplo, a proposição 5.5.2 em Brockwell e Davis downloable da internet, encontrei esses slides. É muito mais fácil obter os valores ajustados como a diferença entre os valores observados e os resíduos. Neste caso, sua pergunta se resume a obter os resíduos. Leve esta série gerada como um processo MA (1): Os resíduos, chapéu t, podem ser obtidos como um filtro recursivo: por exemplo, podemos obter o residual no ponto 140 como valor observado em t140 menos a média estimada menos Hat vezes o resíduo anterior, t139): O filtro de função pode ser usado para fazer esses cálculos: você pode ver que o resultado está muito próximo dos resíduos retornados pelos resíduos. A diferença nos primeiros resíduos é provavelmente devido a alguma inicialização que eu possa ter omitido. Os valores ajustados são apenas os valores observados menos os resíduos: na prática você deve usar as funções residuais e ajustadas, mas para fins pedagógicos você pode tentar a equação recursiva usada acima. Você pode começar fazendo alguns exemplos à mão como mostrado acima. Eu recomendo que você leia também a documentação do filtro de função e compare alguns dos seus cálculos com ele. Uma vez que você entenda as operações envolvidas na computação dos resíduos e valores ajustados, você poderá fazer um uso experiente das funções mais práticas dos resíduos e instalados. Você pode encontrar algumas outras informações relacionadas à sua pergunta nesta postagem.